જો y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ e^{y}left(frac{dy}{dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $e^{y}\left(\frac{dy}{dx}-1\right)=e^{x}$.આને $e^{y} \frac{dy}{dx} - e^{y} = e^{x}$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $e^{y} = t$. તેથી,$x$

Vedclass · Accepted Answer

$1+\log _{e} 2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $e^{y}\left(\frac{dy}{dx}-1\right)=e^{x}$.આને $e^{y} \frac{dy}{dx} - e^{y} = e^{x}$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $e^{y} = t$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$e^{y} \frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx}$ મળે.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને સુરેખ વિકલ સમીકરણ મળે છે: $\frac{dt}{dx} - t = e^{x}$.સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $e^{\int -1 dx} = e^{-x}$ છે.બંને બાજુ $I$.$F$. વડે ગુણતા,$\frac{d}{dx}(t e^{-x}) = e^{x} \cdot e^{-x} = 1$ મળે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,$t e^{-x} = x + c$ મળે.$t = e^{y}$ મૂકતા,$e^{y} e^{-x} = x + c$,એટલે કે $e^{y-x} = x + c$ મળે.$y(0) = 0$ આપેલ હોવાથી,$x = 0$ અને $y = 0$ મૂકતા: $e^{0-0} = 0 + c \Rightarrow 1 = c$.તેથી,ઉકેલ $e^{y-x} = x + 1$ છે.$y(1)$ શોધવા માટે,$x = 1$ મૂકતા: $e^{y-1} = 1 + 1 = 2$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$y - 1 = \log_{e} 2$.આમ,$y(1) = 1 + \log_{e} 2$.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $e^{y}\left(\frac{dy}{dx}-1\right)=e^{x}$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $y(0)=0,$ તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x dy = (y + x^3 \cos x) dx$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(\pi) = 0$ છે. તો $y(\frac{\pi}{2})$ ની કિંમત શોધો:

જો $x \, dy = y(dx + y \, dy)$,$y(1) = 1$,$y(x) > 0$ હોય,તો $y(-3)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left(1-x^2\right) \frac{d y}{d x}+x y=\frac{x^4}{\left(1+x^5\right)}\left(\sqrt{1-x^2}\right)^3$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+x^{2}) dy + 2xy dx = \cot x dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x \neq 0$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module