ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ x dy = (y + x^3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x dy = (y + x^3 \cos x) dx$બંને બાજુ $x^2$ વડે ભાગતા: $\frac{x dy - y dx}{x^2} = x \cos x dx$આ ભાગાકારના નિયમનું વિકલન છે: $d(\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^2}{4} + \frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x dy = (y + x^3 \cos x) dx$બંને બાજુ $x^2$ વડે ભાગતા: $\frac{x dy - y dx}{x^2} = x \cos x dx$આ ભાગાકારના નિયમનું વિકલન છે: $d(\frac{y}{x}) = x \cos x dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int d(\frac{y}{x}) = \int x \cos x dx$ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{y}{x} = x \sin x - \int \sin x dx$$\frac{y}{x} = x \sin x + \cos x + C$$y(\pi) = 0$ આપેલ હોવાથી,$x = \pi$ અને $y = 0$ મૂકતા: $0 = \pi \sin(\pi) + \cos(\pi) + C$$0 = 0 - 1 + C \implies C = 1$તેથી,$\frac{y}{x} = x \sin x + \cos x + 1$$y = x^2 \sin x + x \cos x + x$હવે,$y(\frac{\pi}{2})$ ની કિંમત શોધતા: $y(\frac{\pi}{2}) = (\frac{\pi}{2})^2 \sin(\frac{\pi}{2}) + \frac{\pi}{2} \cos(\frac{\pi}{2}) + \frac{\pi}{2}$$y(\frac{\pi}{2}) = \frac{\pi^2}{4}(1) + \frac{\pi}{2}(0) + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi^2}{4} + \frac{\pi}{2}$

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x dy = (y + x^3 \cos x) dx$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(\pi) = 0$ છે. તો $y(\frac{\pi}{2})$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1+x^{2})dy+(y-\tan^{-1}x)dx=0$ નો ઉકેલ વક્ર છે, જ્યાં $y(0)=1$ છે. તો $y(1)$ નું મૂલ્ય શોધો:

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\cos y + (x \sin y - 1) \frac{dy}{dx} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x \log_{e} x} = \frac{1}{x}$ નો ઉકેલ, જ્યારે $x = e$ હોય ત્યારે $y = 1$ ની શરત હેઠળ શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $x \log x \, dy = (x \log x - y) \, dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module