વિકલ સમીકરણ x log x , dy = (x log x - y) , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \log x \, dy = (x \log x - y) \, dx$. બંને બાજુ $dx$ અને $x \log x$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{x \log x - y}{x \log x}

Vedclass · Accepted Answer

$(y-x) \log x + x = c$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \log x \, dy = (x \log x - y) \, dx$. બંને બાજુ $dx$ અને $x \log x$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{x \log x - y}{x \log x} = 1 - \frac{y}{x \log x}$. પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = 1$. આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = \frac{1}{x \log x}$ અને $Q(x) = 1$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P(x) \, dx} = e^{\int \frac{1}{x \log x} \, dx}$ દ્વારા મળે છે. ધારો કે $u = \log x$,તો $du = \frac{1}{x} \, dx$. તેથી,$\int \frac{1}{x \log x} \, dx = \int \frac{1}{u} \, du = \log |u| = \log |\log x|$. તેથી,$IF = e^{\log |\log x|} = \log x$. વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (IF) = \int Q(x) \cdot (IF) \, dx + c$ છે. $y \log x = \int 1 \cdot \log x \, dx + c$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int \log x \, dx = x \log x - x$. તેથી,$y \log x = x \log x - x + c$. ગોઠવતા $(y-x) \log x + x = c$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $x \log x \, dy = (x \log x - y) \, dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 4 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+\frac{5}{x(x^5+1)}y=\frac{(x^5+1)^2}{x^7}$,$x > 0$ માટે ઉકેલ છે. જો $y(1)=2$ હોય,તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો.

$y + \frac{d}{dx}(xy) = x(\sin x + \log x)$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1 + t^2) + (x - e^{\tan^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module