y + frac{d}{dx}(xy) = x(sin x + log x) નું સં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y + \frac{d}{dx}(xy) = x(\sin x + \log x)$.વિકલન પદનું વિસ્તરણ કરતા: $y + y + x \frac{dy}{dx} = x(\sin x + \log x)$.આથી સાદું ર

Vedclass · Accepted Answer

$x^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y + \frac{d}{dx}(xy) = x(\sin x + \log x)$.વિકલન પદનું વિસ્તરણ કરતા: $y + y + x \frac{dy}{dx} = x(\sin x + \log x)$.આથી સાદું રૂપ મળે છે: $2y + x \frac{dy}{dx} = x(\sin x + \log x)$.આખા સમીકરણને $x$ વડે ભાગતા ($x 
eq 0$ ધારીને): $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x}y = \sin x + \log x$.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{2}{x}$ અને $Q = \sin x + \log x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ નું સૂત્ર $e^{\int P dx}$ છે.$IF = e^{\int \frac{2}{x} dx} = e^{2 \log x} = e^{\log x^2} = x^2$.તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

$y + \frac{d}{dx}(xy) = x(\sin x + \log x)$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

જો $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = x^2 + 3y$, $x > 0$, $y(2) = 4$ નો ઉકેલ હોય, તો $f(4) = $ ?

જો $\frac{dy}{dx} + \frac{3}{\cos^2 x} y = \frac{1}{\cos^2 x}$,$x \in \left( -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3} \right)$ અને $y\left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{4}{3}$ હોય,તો $y\left( -\frac{\pi}{4} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$y+x^2=\frac{dy}{dx}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module