y+x^2=frac{dy}{dx} નો ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - y = x^2$ છે. આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે જે $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $P = -1$ અને $Q = x^2$ છે. સંકલ

Vedclass · Accepted Answer

$y+x^2+2x+2=ce^x$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - y = x^2$ છે. આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે જે $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $P = -1$ અને $Q = x^2$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P dx} = e^{\int -1 dx} = e^{-x}$ છે. વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot IF = \int Q \cdot IF dx + c$ દ્વારા મળે છે. કિંમતો મૂકતા,$y e^{-x} = \int x^2 e^{-x} dx + c$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int x^2 e^{-x} dx = -x^2 e^{-x} - 2x e^{-x} - 2e^{-x} + c$. તેથી,$y e^{-x} = -e^{-x}(x^2 + 2x + 2) + c$. બંને બાજુ $e^x$ વડે ગુણતા,$y = -(x^2 + 2x + 2) + ce^x$ મળે છે. પદોને ગોઠવતા,$y + x^2 + 2x + 2 = ce^x$ મળે છે.

$y+x^2=\frac{dy}{dx}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1-y^2} dx + x dy - \sin^{-1} y dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$x > 0$ માટે વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x e^x \cdot x^{-1/2} \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y \ln y}{x} = \frac{y(\ln y)^2}{x^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ (જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે) શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module