ધારો કે y=y_{1}(x) અને y=y_{2}(x) એ વિકલ સમીક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - y = x$ એ સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int -1 dx} = e^{-x}$ છે.બંને બાજુ $e^{-x}$ વડે ગુણતા,$

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - y = x$ એ સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int -1 dx} = e^{-x}$ છે.બંને બાજુ $e^{-x}$ વડે ગુણતા,$\frac{d}{dx}(y e^{-x}) = x e^{-x}$ મળે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$y e^{-x} = \int x e^{-x} dx = -x e^{-x} - e^{-x} + C$ મળે.આમ,વ્યાપક ઉકેલ $y = -x - 1 + C e^{x}$ છે.$y_{1}(0) = 0$ માટે,$0 = -0 - 1 + C(1) \Rightarrow C = 1$. તેથી,$y_{1}(x) = e^{x} - x - 1$.$y_{2}(0) = 1$ માટે,$1 = -0 - 1 + C(1) \Rightarrow C = 2$. તેથી,$y_{2}(x) = 2e^{x} - x - 1$.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y_{1}(x) = y_{2}(x)$ લેતા:$e^{x} - x - 1 = 2e^{x} - x - 1$.આનું સાદું રૂપ આપતા $e^{x} = 0$ મળે,જેનો $x$ માટે કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી.તેથી,છેદબિંદુઓની સંખ્યા $0$ છે.

Similar Questions

$(x+2 y^3) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

જે વક્રનો કોઈપણ બિંદુએ ઢાળ $y+2x$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ કયું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ નો ઉકેલ શોધો.

આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2xy = y$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=Y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+y \tan x=2x+x^2 \tan x$,$x \in \left(\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ નો ઉકેલ છે,જેથી $Y(0)=1$,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module