ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ (y^{2}-x) frac{d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(y^{2}-x) \frac{dy}{dx}=1$.સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} = y^{2}-x$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dx}{dy} + x = y^{2}$.આ $\fra

Vedclass · Accepted Answer

$2-e$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(y^{2}-x) \frac{dy}{dx}=1$.સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} = y^{2}-x$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dx}{dy} + x = y^{2}$.આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y)=1$ અને $Q(y)=y^{2}$.સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $e^{\int P(y) dy} = e^{\int 1 dy} = e^{y}$ છે.સામાન્ય ઉકેલ $x \cdot (I.F.) = \int Q(y) \cdot (I.F.) dy + C$ દ્વારા મળે છે.$x e^{y} = \int y^{2} e^{y} dy + C$.$\int y^{2} e^{y} dy$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int y^{2} e^{y} dy = y^{2} e^{y} - \int 2y e^{y} dy = y^{2} e^{y} - 2(y e^{y} - e^{y}) = (y^{2}-2y+2)e^{y}$.તેથી,$x e^{y} = (y^{2}-2y+2)e^{y} + C$.શરત $y(0)=1$ આપેલ છે,તેથી $x=0$ અને $y=1$ મૂકતા:$0 \cdot e^{1} = (1^{2}-2(1)+2)e^{1} + C \Rightarrow 0 = (1)e + C \Rightarrow C = -e$.વક્રનું સમીકરણ $x e^{y} = (y^{2}-2y+2)e^{y} - e$ છે.$x$-અક્ષ સાથેના છેદબિંદુ માટે,$y=0$ લેતા:$x e^{0} = (0^{2}-2(0)+2)e^{0} - e \Rightarrow x(1) = 2(1) - e \Rightarrow x = 2-e$.

Similar Questions

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^{2} dy + (y - \frac{1}{x}) dx = 0$ ($x > 0$ માટે) નો ઉકેલ વક્ર હોય અને $y(1) = 1$ હોય,તો $y(\frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = \sec x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y \cot x = 3x^2 \csc^2 x$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2+4)^2 dy + (2x^3y+8xy-2) dx = 0$ નો ઉકેલ છે. જો $y(0)=0$ હોય,તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module