જો y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ x^{2} dy + (y - frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x^{2} dy + (y - \frac{1}{x}) dx = 0$ છે.$x^{2} dx$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x^{2}} = \frac{1}{x^{3}}$ મળે છે.આ

Vedclass · Accepted Answer

$3 - e$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x^{2} dy + (y - \frac{1}{x}) dx = 0$ છે.$x^{2} dx$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x^{2}} = \frac{1}{x^{3}}$ મળે છે.આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = \frac{1}{x^{2}}$ અને $Q(x) = \frac{1}{x^{3}}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{1}{x^{2}} dx} = e^{-\frac{1}{x}}$.ઉકેલ $y \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF dx + C$ છે.$y e^{-\frac{1}{x}} = \int \frac{1}{x^{3}} e^{-\frac{1}{x}} dx + C$.ધારો કે $t = -\frac{1}{x}$,તો $dt = \frac{1}{x^{2}} dx$ અને $\frac{1}{x} = -t$.$y e^{-\frac{1}{x}} = \int (-t) e^{t} dt + C = -(t e^{t} - e^{t}) + C = e^{t}(1 - t) + C$.$t = -\frac{1}{x}$ મૂકતા,$y e^{-\frac{1}{x}} = e^{-\frac{1}{x}}(1 + \frac{1}{x}) + C$.$y(1) = 1$ આપેલ છે,તેથી $1 \cdot e^{-1} = e^{-1}(1 + 1) + C \implies e^{-1} = 2e^{-1} + C \implies C = -e^{-1}$.આમ,$y e^{-\frac{1}{x}} = e^{-\frac{1}{x}}(1 + \frac{1}{x}) - e^{-1}$.$x = \frac{1}{2}$ માટે,$y e^{-2} = e^{-2}(1 + 2) - e^{-1} = 3e^{-2} - e^{-1}$.$e^{-2}$ વડે ભાગતા,$y = 3 - e^{-1} \cdot e^{2} = 3 - e$.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^{2} dy + (y - \frac{1}{x}) dx = 0$ ($x > 0$ માટે) નો ઉકેલ વક્ર હોય અને $y(1) = 1$ હોય,તો $y(\frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x), y>0$,એ વિકલ સમીકરણ $(1+x^2) dy = y(x-y) dx$ નો ઉકેલ વક્ર છે. જો $y(0)=1$ અને $y(2\sqrt{2})=\beta$ હોય,તો

ધારો કે $f: [1, \infty) \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(1) = \frac{1}{3}$ અને $3 \int_1^x f(t) dt = x f(x) - \frac{x^3}{3}$,$x \in [1, \infty)$ માટે. તો $f(e)$ ની કિંમત શોધો.

જો વક્ર $f(x, y) = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P(x, y)$ આગળ સબ-ટેન્જન્ટની લંબાઈ $x + 7y^2$ હોય, તો $f(x, y) =$

એક વિધેય $y = f(x)$ એ $(x + 1)f'(x) - 2(x^2 + x)f(x) = \frac{e^{x^2}}{(x + 1)}$ નું સમાધાન કરે છે. જો $f(0) = 5$ હોય,તો $f(x)$ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ $(x \neq 0)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module