વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = \sec x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left(1-x^2\right) \frac{d y}{d x}+x y=\frac{x^4}{\left(1+x^5\right)}\left(\sqrt{1-x^2}\right)^3$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y + x^2$ નો ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $(x-4y^3) \frac{dy}{dx}-y=0, (y>0)$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $x dy + (y + y^2 x) dx = 0$ અને $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 1$ હોય,તો

$x \in R$ માટે,ધારો કે વિધેય $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 12y = \cos \left(\frac{\pi}{12} x\right)$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0) = 0$. તો,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન $TRUE$ છે?