સમીકરણ (x-4y^3) frac{dy}{dx}-y=0, (y0) નો ઉક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x-4y^3) \frac{dy}{dx}-y=0$ જ્યાં $y>0$. પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $(x-4y^3) \frac{dy}{dx}=y$. $y>0$ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ: $\frac{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$x+2y^3=cy$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x-4y^3) \frac{dy}{dx}-y=0$ જ્યાં $y>0$. પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $(x-4y^3) \frac{dy}{dx}=y$. $y>0$ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ: $\frac{dx}{dy} = \frac{x-4y^3}{y} = \frac{x}{y} - 4y^2$. આ $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -\frac{1}{y}$ અને $Q = -4y^2$. સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) આ મુજબ છે: $I.F. = e^{\int P dy} = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\ln y} = e^{\ln y^{-1}} = \frac{1}{y}$. વ્યાપક ઉકેલ: $x \cdot (I.F.) = \int (Q \cdot I.F.) dy + C$. કિંમતો મૂકતા: $x \cdot \frac{1}{y} = \int (-4y^2 \cdot \frac{1}{y}) dy + C$. $\frac{x}{y} = \int -4y dy + C$. $\frac{x}{y} = -4 \cdot \frac{y^2}{2} + C = -2y^2 + C$. $y$ વડે ગુણતા,આપણને મળે છે: $x = -2y^3 + Cy$,જેનું સાદું રૂપ $x+2y^3=Cy$ થાય છે.

સમીકરણ $(x-4y^3) \frac{dy}{dx}-y=0, (y>0)$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x}y = x^3 - 3$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \log x \, dy = (x \log x - y) \, dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module