જો x dy + (y + y^2 x) dx = 0 અને x = 1 હોય ત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x dy + (y + y^2 x) dx = 0$ છે. $x dx$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} + y^2 = 0$ મળે છે. આ એક બર્નુલી વિકલ સમીકરણ છ

Vedclass · Accepted Answer

$y = \frac{1}{x(1 + \log x)}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x dy + (y + y^2 x) dx = 0$ છે. $x dx$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} + y^2 = 0$ મળે છે. આ એક બર્નુલી વિકલ સમીકરણ છે. $y^2$ વડે ભાગતા: $y^{-2} \frac{dy}{dx} + \frac{1}{x} y^{-1} = -1$. ધારો કે $v = y^{-1}$,તો $\frac{dv}{dx} = -y^{-2} \frac{dy}{dx}$,તેથી $- \frac{dv}{dx} + \frac{v}{x} = -1$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{dv}{dx} - \frac{v}{x} = 1$ થાય છે. આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જેમાં સંકલ્યકારક અવયવ $I.F. = e^{\int -\frac{1}{x} dx} = e^{-\log x} = \frac{1}{x}$ છે. ઉકેલ $v \cdot \frac{1}{x} = \int 1 \cdot \frac{1}{x} dx = \log x + C$ છે. $v = \frac{1}{y}$ મૂકતા,આપણને $\frac{1}{xy} = \log x + C$ મળે છે. $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 1$ આપેલ હોવાથી,$\frac{1}{1 \cdot 1} = \log 1 + C \Rightarrow 1 = 0 + C \Rightarrow C = 1$. આમ,$\frac{1}{xy} = \log x + 1$,જેનો અર્થ છે કે $y = \frac{1}{x(1 + \log x)}$.

જો $x dy + (y + y^2 x) dx = 0$ અને $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 1$ હોય,તો

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1+\sin^2 x) \frac{dy}{dx} + y \sin 2x = \cos x + \sin^2 x \cos x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y g'(x) = g(x) g'(x)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 3y = e^{-2x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે $\cos x \frac{dy}{dx} - y \sin x = 6x$ અને $y(\frac{\pi}{3}) = 0$ હોય,તો $y(\frac{\pi}{6})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sin x \frac{dy}{dx}+y \cos x=4x, x \in(0, \pi)$ નો ઉકેલ છે. જો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module