વિકલ સમીકરણ (1+sin^2 x) frac{dy}{dx} + y sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+\sin^2 x) \frac{dy}{dx} + y \sin 2x = \cos x(1+\sin^2 x)$ છે.$(1+\sin^2 x)$ વડે ભાગતા,આપણને સુરેખ સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + y \

Vedclass · Accepted Answer

$(1+\sin^2 x) y = \sin x + \frac{\sin^3 x}{3} + c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+\sin^2 x) \frac{dy}{dx} + y \sin 2x = \cos x(1+\sin^2 x)$ છે.$(1+\sin^2 x)$ વડે ભાગતા,આપણને સુરેખ સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + y \frac{\sin 2x}{1+\sin^2 x} = \cos x$ મળે છે.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{\sin 2x}{1+\sin^2 x}$ અને $Q = \cos x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{\sin 2x}{1+\sin^2 x} dx}$.ધારો કે $u = 1+\sin^2 x$,તો $du = 2 \sin x \cos x dx = \sin 2x dx$.તેથી,$IF = e^{\int \frac{du}{u}} = e^{\ln u} = u = 1+\sin^2 x$.ઉકેલ $y(IF) = \int Q(IF) dx + c$ છે.$y(1+\sin^2 x) = \int \cos x (1+\sin^2 x) dx + c$.ધારો કે $t = \sin x$,તો $dt = \cos x dx$.$y(1+\sin^2 x) = \int (1+t^2) dt + c = t + \frac{t^3}{3} + c$.$t = \sin x$ મૂકતા,આપણને $(1+\sin^2 x) y = \sin x + \frac{\sin^3 x}{3} + c$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $(1+\sin^2 x) \frac{dy}{dx} + y \sin 2x = \cos x + \sin^2 x \cos x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $(1+e^{2x})(\frac{dy}{dx}+y)=1$ નો ઉકેલ વક્ર $y=y(x)$ એ બિંદુ $(0, \frac{\pi}{2})$ માંથી પસાર થાય છે. તો,$\lim_{x \rightarrow \infty} e^{x} y(x)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(y^2+x+1) dy = (y+1) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

નીચેના વિકલ સમીકરણનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,આપેલ છે કે $y=1$ જ્યારે $x=0$: $(1+x^2) \frac{dy}{dx} = e^{\tan^{-1} x} - y$.

જો $x \, dy = y(dx + y \, dy)$,$y(1) = 1$,$y(x) > 0$ હોય,તો $y(-3)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{y^2 - x}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module