વિકલ સમીકરણ (y^2+x+1) dy = (y+1) dx નો વ્યાપક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(y^2+x+1) dy = (y+1) dx$. $x$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ બનાવવા માટે પદોને ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{y^2+x+1}{y+1} = \frac{y^2+

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x+2}{y+1}+\log (y+1)^2=y+c$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(y^2+x+1) dy = (y+1) dx$. $x$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ બનાવવા માટે પદોને ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{y^2+x+1}{y+1} = \frac{y^2+1}{y+1} + \frac{x}{y+1}$. $\frac{dx}{dy} - \frac{1}{y+1} x = \frac{y^2+1}{y+1}$. આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = -\frac{1}{y+1}$ અને $Q(y) = \frac{y^2+1}{y+1}$. સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(y) dy} = e^{-\int \frac{1}{y+1} dy} = e^{-\log(y+1)} = \frac{1}{y+1}$. ઉકેલ $x \cdot IF = \int Q(y) \cdot IF dy + c$ છે. $x \cdot \frac{1}{y+1} = \int \frac{y^2+1}{(y+1)^2} dy + c$. $y^2+1 = (y+1)^2 - 2(y+1) + 2$ લેતા: $\frac{x}{y+1} = \int \left( 1 - \frac{2}{y+1} + \frac{2}{(y+1)^2} \right) dy + c$. $\frac{x}{y+1} = y - 2 \log |y+1| - \frac{2}{y+1} + c$. પદોને ગોઠવતા: $\frac{x+2}{y+1} + 2 \log |y+1| = y + c$,એટલે કે $\frac{x+2}{y+1} + \log (y+1)^2 = y + c$.

વિકલ સમીકરણ $(y^2+x+1) dy = (y+1) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ એક સતત વિધેય છે જે તમામ $x \in R$ માટે $f(x) + \int_{0}^{x} t f(t) dt + x^2 = 0$ નું પાલન કરે છે. તો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{1+x^2}$ એ . . . . . . વિકલ સમીકરણ છે.

$e^{y-x} \frac{dy}{dx} = \frac{y(\sin x + \cos x)}{1 + y \log y}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module