વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{y}{y^2 - x} ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{y^2 - x}$ છે.વ્યસ્ત લેતા,$\frac{dx}{dy} = \frac{y^2 - x}{y} = y - \frac{x}{y}$ મળે.પદોને ગોઠવતા,$x$ માં

Vedclass · Accepted Answer

$y^3 - 3xy = c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{y^2 - x}$ છે.વ્યસ્ત લેતા,$\frac{dx}{dy} = \frac{y^2 - x}{y} = y - \frac{x}{y}$ મળે.પદોને ગોઠવતા,$x$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ મળે: $\frac{dx}{dy} + \frac{1}{y}x = y$.આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = \frac{1}{y}$ અને $Q(y) = y$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $IF = e^{\int P(y) dy} = e^{\int \frac{1}{y} dy} = e^{\ln|y|} = y$ છે.વ્યાપક ઉકેલ $x \cdot (IF) = \int Q(y) \cdot (IF) dy + c$ છે.કિંમતો મૂકતા,$x \cdot y = \int y \cdot y dy + c$.$xy = \int y^2 dy + c$.$xy = \frac{y^3}{3} + c$.$3$ વડે ગુણતા,$3xy = y^3 + 3c$,જેને $y^3 - 3xy = c'$ તરીકે લખી શકાય (જ્યાં $c' = -3c$).તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{y^2 - x}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x\frac{dy}{dx}-y=x^{2}\cot x, x\in(0,\pi)$ નો ઉકેલ છે. જો $y(\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{2}$ હોય, તો $6y(\frac{\pi}{6})-8y(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $y \, dx - (x + 3y^2) \, dy = 0$ નું સમાધાન કરતો અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો વક્ર કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

વિકલ સમીકરણ $y' = y \tan x - 2 \sin x$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1-y^2} dx + x dy - \sin^{-1} y dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module