अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + y tan x = sec x का | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y 	an x = \sec x$ है।यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 	an x$ और $Q

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$\frac{1}{\cos x}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y 	an x = \sec x$ है।यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 	an x$ और $Q = \sec x$ है।समाकलन गुणक $(I.F.)$ का सूत्र $I.F. = e^{\int P \, dx}$ होता है।$P = 	an x$ प्रतिस्थापित करने पर,$I.F. = e^{\int 	an x \, dx}$ प्राप्त होता है।चूँकि $\int 	an x \, dx = \ln|\sec x|$,इसलिए $I.F. = e^{\ln(\sec x)}$ होगा।गुणधर्म $e^{\ln(f(x))} = f(x)$ का उपयोग करने पर,$I.F. = \sec x$ प्राप्त होता है।अतः,$\sec x = \frac{1}{\cos x}$ होने के कारण,सही विकल्प $C$ है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y \tan x = \sec x$ का समाकलन गुणक (Integrating factor) है

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