समीकरण (1+y+x^2 y) dx+(x+x^3) dy=0 का समाकलन | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण है: $(1+y+x^2 y) dx + (x+x^3) dy = 0$। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(x+x^3) dy = -(1+y+x^2 y) dx$। $dx(x+x^3)$ से विभाजित

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$x$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण है: $(1+y+x^2 y) dx + (x+x^3) dy = 0$। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(x+x^3) dy = -(1+y+x^2 y) dx$। $dx(x+x^3)$ से विभाजित करने पर: $\frac{dy}{dx} = -\frac{1+y(1+x^2)}{x(1+x^2)}$। इसे सरल करने पर: $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x(1+x^2)} - \frac{y(1+x^2)}{x(1+x^2)}$। अतः,$\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = -\frac{1}{x(1+x^2)}$। यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \frac{1}{x}$ और $Q = -\frac{1}{x(1+x^2)}$ है। समाकलन गुणक $(IF)$ = $e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{x} dx} = e^{\log x} = x$।

समीकरण $(1+y+x^2 y) dx+(x+x^3) dy=0$ का समाकलन गुणक (Integrating factor) है

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