સમીકરણ (1+y+x^2 y) dx+(x+x^3) dy=0 નો સંકલ્યક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y+x^2 y) dx + (x+x^3) dy = 0$ છે. પદોને ગોઠવતા: $(x+x^3) dy = -(1+y+x^2 y) dx$. $dx(x+x^3)$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} = -\fr

Vedclass · Accepted Answer

$x$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y+x^2 y) dx + (x+x^3) dy = 0$ છે. પદોને ગોઠવતા: $(x+x^3) dy = -(1+y+x^2 y) dx$. $dx(x+x^3)$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} = -\frac{1+y(1+x^2)}{x(1+x^2)}$. આને સાદું રૂપ આપતા: $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x(1+x^2)} - \frac{y(1+x^2)}{x(1+x^2)}$. તેથી,$\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = -\frac{1}{x(1+x^2)}$. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{x}$ અને $Q = -\frac{1}{x(1+x^2)}$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ = $e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{x} dx} = e^{\log x} = x$.

સમીકરણ $(1+y+x^2 y) dx+(x+x^3) dy=0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x + 2y^3)\frac{dy}{dx} - y = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y=y(x)$ એ $\sqrt{1-x^2} \frac{dy}{dx} + \frac{2x}{\sqrt{1-x^2}} y = x$ નું વિશિષ્ટ ઉકેલ હોય અને $y(0)=1$ હોય,તો $y\left(\frac{1}{2}\right) = $

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x \log_{e} x} = \frac{1}{x}$ નો ઉકેલ, જ્યારે $x = e$ હોય ત્યારે $y = 1$ ની શરત હેઠળ શું થાય?

જો $\tan x$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) હોય, તો $P$ શું હોઈ શકે?

સમીકરણ $x\frac{dy}{dx} + 3y = x$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module