જો tan x એ વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + Py = Q | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સુરેખ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ નો સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$, $IF = e^{\int P \, dx}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $IF = 	an x$, તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$2 \csc 2x$

Vedclass · Answer

(D) સુરેખ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ નો સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$, $IF = e^{\int P \, dx}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $IF = 	an x$, તેથી $e^{\int P \, dx} = 	an x$ થાય.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા: $\int P \, dx = \ln(	an x)$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $P = \frac{d}{dx}(\ln(	an x))$.ચેઈન રૂલ (chain rule) નો ઉપયોગ કરતા: $P = \frac{1}{	an x} \cdot \sec^2 x$.$P = \frac{\cos x}{\sin x} \cdot \frac{1}{\cos^2 x} = \frac{1}{\sin x \cos x}$.અંશ અને છેદને $2$ વડે ગુણતા: $P = \frac{2}{2 \sin x \cos x} = \frac{2}{\sin 2x}$.$P = 2 \csc 2x$.

જો $\tan x$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) હોય, તો $P$ શું હોઈ શકે?

Similar Questions

જો વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ $(x+y)$ હોય,તો તે વક્રનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + (x - \frac{1}{y}) dy = 0$ નો ઉકેલ છે. જો $x(1) = 1$ હોય,તો $x(\frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:[1, \infty) \rightarrow [2, \infty)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(1)=2$. જો $6 \int_1^x f(t) dt = 3x f(x) - x^3$ એ દરેક $x \geq 1$ માટે સત્ય હોય,તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:[1, \infty) \rightarrow[2, \infty)$ એક વિકલનીય વિધેય છે. જો તમામ $x \geq 1$ માટે $10 \int_1^{x} f(t) dt = 5x f(x) - x^5 - 9$ હોય,તો $f(3)$ નું મૂલ્ય શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module