ધારો કે f:[1, infty) rightarrow[2, infty) એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $10 \int_1^x f(t) dt = 5x f(x) - x^5 - 9$.લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$10 f(x) = 5 f(x) + 5x f'(

Vedclass · Accepted Answer

$32$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $10 \int_1^x f(t) dt = 5x f(x) - x^5 - 9$.લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$10 f(x) = 5 f(x) + 5x f'(x) - 5x^4$.પદોને વ્યવસ્થિત કરતા:$5 f(x) + 5x^4 = 5x f'(x)$$f'(x) - \frac{1}{x} f(x) = x^3$.આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = -\frac{1}{x}$ અને $Q(x) = x^3$.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int -\frac{1}{x} dx} = e^{-\ln x} = \frac{1}{x}$.$IF$ વડે ગુણતા:$\frac{1}{x} f'(x) - \frac{1}{x^2} f(x) = x^2$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\frac{f(x)}{x} = \int x^2 dx = \frac{x^3}{3} + C$.$C$ શોધવા માટે,મૂળ સમીકરણમાં $x=1$ મૂકતા: $10 \int_1^1 f(t) dt = 5(1)f(1) - 1^5 - 9 \Rightarrow 0 = 5f(1) - 10 \Rightarrow f(1) = 2$.$\frac{f(x)}{x} = \frac{x^3}{3} + C$ માં $x=1$ મૂકતા:$\frac{2}{1} = \frac{1}{3} + C \Rightarrow C = 2 - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}$.આમ,$f(x) = \frac{x^4}{3} + \frac{5x}{3}$.$x=3$ માટે: $f(3) = \frac{3^4}{3} + \frac{5(3)}{3} = \frac{81}{3} + 5 = 27 + 5 = 32$.

ધારો કે $f:[1, \infty) \rightarrow[2, \infty)$ એક વિકલનીય વિધેય છે. જો તમામ $x \geq 1$ માટે $10 \int_1^{x} f(t) dt = 5x f(x) - x^5 - 9$ હોય,તો $f(3)$ નું મૂલ્ય શોધો:

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - 2y \tan 2x = e^x \sec 2x$ નો ઉકેલ શોધો.

$(y-3 x^2) d x+x d y=0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(\tan ^{-1} y-x) dy = (1+y^2) dx$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો ઉકેલ હોય અને $y(1) = 1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $x dy + (y + y^2 x) dx = 0$ અને $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 1$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module