माना $f:[1, \infty) \rightarrow[2, \infty)$ एक अवकलनीय फलन है। यदि सभी $x \geq 1$ के लिए $10 \int_1^{x} f(t) dt = 5x f(x) - x^5 - 9$ है,तो $f(3)$ का मान है:

$\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ का हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{\sec x}{\cos x + \sin x} y = \frac{\cos x}{1 + \tan x}$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से गुजरने वाले और $\left(1+x^2\right) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ को संतुष्ट करने वाले वक्र का समीकरण है

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{d y}{d x}=\frac{(\tan x)+y}{\sin x(\sec x-\sin x \tan x)}$,$x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ का हल है जो शर्त $y\left(\frac{\pi}{4}\right)=2$ को संतुष्ट करता है। तो,$y\left(\frac{\pi}{3}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x y^{\prime}-y=x^{2}(x \cos x+\sin x), x>0$ का हल है। यदि $y(\pi)=\pi$ है,तो $y^{\prime \prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)+y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।