अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + frac{sec x}{cos x | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ के रूप में है,जहाँ $P(x) = \frac{\sec x}{\cos x + \sin x}$ और $Q(x) = \frac{\cos x}{1 + 	an x

Vedclass · Accepted Answer

$(\cos x + \sin x) y = \sin x + c$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ के रूप में है,जहाँ $P(x) = \frac{\sec x}{\cos x + \sin x}$ और $Q(x) = \frac{\cos x}{1 + 	an x}$ है।सबसे पहले,$P(x)$ को सरल करें:$P(x) = \frac{1}{\cos x(\cos x + \sin x)} = \frac{\sec^2 x}{1 + 	an x}$.अब,समाकलन गुणक $IF = e^{\int P(x) dx}$ ज्ञात करें:$IF = e^{\int \frac{\sec^2 x}{1 + 	an x} dx} = e^{\ln|1 + 	an x|} = 1 + 	an x$.अवकल समीकरण को $IF$ से गुणा करने पर:$(1 + 	an x) \frac{dy}{dx} + \sec^2 x \cdot y = \cos x$.अतः,$\frac{d}{dx} [y(1 + 	an x)] = \cos x$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$y(1 + 	an x) = \sin x + c$ प्राप्त होता है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{\sec x}{\cos x + \sin x} y = \frac{\cos x}{1 + \tan x}$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए कि अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}-y=1+4 \sin x$ का हल $y=y(x)$,$y(\pi)=1$ को संतुष्ट करता है। तो $y\left(\frac{\pi}{2}\right)+10$ का मान ज्ञात कीजिए।

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