વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + frac{sec x}{cos x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $P(x) = \frac{\sec x}{\cos x + \sin x}$ અને $Q(x) = \frac{\cos x}{1 + 	an x}$

Vedclass · Accepted Answer

$(\cos x + \sin x) y = \sin x + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $P(x) = \frac{\sec x}{\cos x + \sin x}$ અને $Q(x) = \frac{\cos x}{1 + 	an x}$ છે.પ્રથમ,$P(x)$ ને સરળ બનાવતા:$P(x) = \frac{1}{\cos x(\cos x + \sin x)} = \frac{\sec^2 x}{1 + 	an x}$.હવે,સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(x) dx}$ શોધો:$IF = e^{\int \frac{\sec^2 x}{1 + 	an x} dx} = e^{\ln|1 + 	an x|} = 1 + 	an x$.વિકલ સમીકરણને $IF$ વડે ગુણતા:$(1 + 	an x) \frac{dy}{dx} + \sec^2 x \cdot y = \cos x$.આથી,$\frac{d}{dx} [y(1 + 	an x)] = \cos x$ મળે છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા:$y(1 + 	an x) = \sin x + c$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{\sec x}{\cos x + \sin x} y = \frac{\cos x}{1 + \tan x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\sin^{2} y \frac{dx}{dy} + x = \cot y$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 0$ અને $y = \frac{3\pi}{4}$ હોય.

બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થતા અને કોઈ પણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x + y}$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{2} \sec x = \frac{\tan x}{2y}$,જ્યાં $0 \le x < \frac{\pi}{2}$,અને $y(0) = 1$ હોય,તેનો ઉકેલ શોધો.

જો $y=y(x)$ એ $\sqrt{1-x^2} \frac{dy}{dx} + \frac{2x}{\sqrt{1-x^2}} y = x$ નું વિશિષ્ટ ઉકેલ હોય અને $y(0)=1$ હોય,તો $y\left(\frac{1}{2}\right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module