બિંદુ (0, 1) માંથી પસાર થતા અને કોઈ પણ બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x + y}$ છે.વ્યસ્ત લેતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{x + y}{y} = \frac{x}{y} + 1$ મળે છે.આ $\frac{dx}{dy} -

Vedclass · Accepted Answer

$y = e^{\frac{x}{y}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x + y}$ છે.વ્યસ્ત લેતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{x + y}{y} = \frac{x}{y} + 1$ મળે છે.આ $\frac{dx}{dy} - \frac{1}{y}x = 1$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\ln y} = \frac{1}{y}$ છે.$IF$ વડે ગુણતા: $\frac{1}{y} \frac{dx}{dy} - \frac{1}{y^2} x = \frac{1}{y}$ મળે છે.$y$ ની સાપેક્ષે બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\frac{x}{y} = \int \frac{1}{y} dy = \ln |y| + C$ મળે છે.વક્ર $(0, 1)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી, $x=0, y=1$ મૂકતા: $\frac{0}{1} = \ln(1) + C \implies C = 0$ મળે છે.આમ, $\frac{x}{y} = \ln y$, જેનો અર્થ છે કે $y = e^{\frac{x}{y}}$.

બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થતા અને કોઈ પણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x + y}$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ શોધો:

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\sin^{2} y \frac{dx}{dy} + x = \cot y$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 0$ અને $y = \frac{3\pi}{4}$ હોય.

ધારો કે $f:[1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એક વિકલનીય વિધેય છે. જો તમામ $x \ge 1$ માટે $6 \int_{1}^{x} f(t) dt = 3xf(x) + x^{3} - 4$ હોય, તો $f(2) - f(3)$ ની કિંમત શોધો.

$25 \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-10 \frac{d y}{d x}+y=0$, $y(0)=1, y(1)=2 e^{1 / 5}$ નો ઉકેલ શોધો.

પ્રથમ ક્રમના વિકલ સમીકરણ $x^{2}(x^{2}-1) \frac{dy}{dx} + x(x^{2}+1)y = x^{2}-1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left[\frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}-\frac{y}{\sqrt{x}}\right] \frac{d x}{dy}=1$ ઉકેલો,જ્યાં $x \neq 0$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module