25 frac{d^{2} y}{d x^{2}}-10 frac{d y}{d x}+y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $25 \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-10 \frac{d y}{d x}+y=0$ છે.તેનું સહાયક સમીકરણ $25 m^{2}-10 m+1=0$ છે.આને $(5 m-1)^{2}=0$ તરીકે લખી શક

Vedclass · Accepted Answer

$y=(1+x) e^{x / 5}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $25 \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-10 \frac{d y}{d x}+y=0$ છે.તેનું સહાયક સમીકરણ $25 m^{2}-10 m+1=0$ છે.આને $(5 m-1)^{2}=0$ તરીકે લખી શકાય, જે $m=\frac{1}{5}, \frac{1}{5}$ આપે છે.અહીં બીજ વાસ્તવિક અને સમાન હોવાથી, સામાન્ય ઉકેલ $y=(c_{1}+c_{2} x) e^{x / 5} \quad \dots(i)$ થશે.$y(0)=1$ આપેલ છે, તેથી $(i)$ માં $x=0$ મૂકતા $1=(c_{1}+0) e^{0} \Rightarrow c_{1}=1$ મળે.$y(1)=2 e^{1 / 5}$ આપેલ છે, તેથી $(i)$ માં $x=1$ અને $c_{1}=1$ મૂકતા $2 e^{1 / 5}=(1+c_{2}) e^{1 / 5}$ મળે.$e^{1 / 5}$ વડે ભાગતા, $2=1+c_{2} \Rightarrow c_{2}=1$ મળે.હવે $c_{1}=1$ અને $c_{2}=1$ ને $(i)$ માં મૂકતા, વિશિષ્ટ ઉકેલ $y=(1+x) e^{x / 5}$ મળે છે.

$25 \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-10 \frac{d y}{d x}+y=0$, $y(0)=1, y(1)=2 e^{1 / 5}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y \, dx - (x + 3y^2) \, dy = 0$ નું સમાધાન કરતો અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો વક્ર કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = 3x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 2 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module