વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + frac{y}{x} = 3x નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{x}$ અને $Q = 3x$ છે.પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$

Vedclass · Accepted Answer

$y = x^2 + \frac{C}{x}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{x}$ અને $Q = 3x$ છે.પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ શોધીએ:$IF = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{x} dx} = e^{\ln|x|} = x$.વિકલ સમીકરણને સંકલ્યકારક અવયવ $x$ વડે ગુણતા,આપણને મળે છે:$x \frac{dy}{dx} + y = 3x^2$.આને આ રીતે લખી શકાય:$\frac{d}{dx}(xy) = 3x^2$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$\int \frac{d}{dx}(xy) dx = \int 3x^2 dx$.$xy = x^3 + C$.$x$ વડે ભાગતા,આપણને વ્યાપક ઉકેલ મળે છે:$y = x^2 + \frac{C}{x}$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = 3x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{y^2 - x}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y \ln y}{x} = \frac{y(\ln y)^2}{x^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ (જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે) શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + xy = 4x - 2y + 8$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $(1+e^{2x})(\frac{dy}{dx}+y)=1$ નો ઉકેલ વક્ર $y=y(x)$ એ બિંદુ $(0, \frac{\pi}{2})$ માંથી પસાર થાય છે. તો,$\lim_{x \rightarrow \infty} e^{x} y(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module