अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + frac{y}{x} = 3x का | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \frac{1}{x}$ और $Q = 3x$ है।सबसे पहले,हम समाकलन गुणक $(I

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$y = x^2 + \frac{C}{x}$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \frac{1}{x}$ और $Q = 3x$ है।सबसे पहले,हम समाकलन गुणक $(IF)$ ज्ञात करते हैं:$IF = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{x} dx} = e^{\ln|x|} = x$.अवकल समीकरण को समाकलन गुणक $x$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है:$x \frac{dy}{dx} + y = 3x^2$.इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:$\frac{d}{dx}(xy) = 3x^2$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$\int \frac{d}{dx}(xy) dx = \int 3x^2 dx$.$xy = x^3 + C$.$x$ से भाग देने पर,हमें व्यापक हल प्राप्त होता है:$y = x^2 + \frac{C}{x}$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = 3x$ का व्यापक हल है

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