વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + xy = 4x - 2y + 8 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} + xy = 4x - 2y + 8$. પદોને પ્રમાણિત સુરેખ સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ માં ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} + (x +

Vedclass · Accepted Answer

$y = 4 + ce^{-\frac{x^2}{2} - 2x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} + xy = 4x - 2y + 8$. પદોને પ્રમાણિત સુરેખ સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ માં ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} + (x + 2)y = 4x + 8$. $\frac{dy}{dx} + (x + 2)y = 4(x + 2)$. અહીં,$P(x) = x + 2$ અને $Q(x) = 4(x + 2)$. સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int (x + 2) dx} = e^{\frac{x^2}{2} + 2x}$. વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF dx + c$ દ્વારા મળે છે. $y \cdot e^{\frac{x^2}{2} + 2x} = \int 4(x + 2) e^{\frac{x^2}{2} + 2x} dx + c$. ધારો કે $u = \frac{x^2}{2} + 2x$,તો $du = (x + 2) dx$. $y \cdot e^{\frac{x^2}{2} + 2x} = 4 \int e^u du + c = 4e^u + c = 4e^{\frac{x^2}{2} + 2x} + c$. બંને બાજુ $e^{\frac{x^2}{2} + 2x}$ વડે ભાગતા: $y = 4 + ce^{-(\frac{x^2}{2} + 2x)}$. આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + xy = 4x - 2y + 8$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

નીચે આપેલ વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ શોધો:
$\frac{dy}{dx} + y \cdot \csc^2 (x) = \csc^2 (x) \cdot \cot (x)$

$x \frac{dy}{dx} + 3y = x^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2 + 1)^2 \frac{dy}{dx} + 2x(x^2 + 1)y = 1$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0) = 0$ છે. જો $\sqrt{a} y(1) = \frac{\pi}{32}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1-y^2} dx + x dy - \sin^{-1} y dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module