પ્રથમ ક્રમના વિકલ સમીકરણ x^{2}(x^{2}-1) frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x^{2}(x^{2}-1) \frac{dy}{dx} + x(x^{2}+1)y = x^{2}-1$.સમીકરણને $x^{2}(x^{2}-1)$ વડે ભાગતા, તે પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} +

Vedclass · Accepted Answer

$x-\frac{1}{x}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x^{2}(x^{2}-1) \frac{dy}{dx} + x(x^{2}+1)y = x^{2}-1$.સમીકરણને $x^{2}(x^{2}-1)$ વડે ભાગતા, તે પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ માં મળે છે:$\frac{dy}{dx} + \frac{x^{2}+1}{x(x^{2}-1)}y = \frac{1}{x^{2}}$.અહીં, $P = \frac{x^{2}+1}{x(x^{2}-1)}$.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P dx}$ દ્વારા મળે છે.$\int P dx = \int \frac{x^{2}+1}{x(x-1)(x+1)} dx$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{x^{2}+1}{x(x-1)(x+1)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x-1} + \frac{C}{x+1}$.અચળાંકો શોધતા: $x^{2}+1 = A(x^{2}-1) + Bx(x+1) + Cx(x-1)$.$x=0$ માટે, $1 = -A \Rightarrow A = -1$.$x=1$ માટે, $2 = 2B \Rightarrow B = 1$.$x=-1$ માટે, $2 = 2C \Rightarrow C = 1$.તેથી, $\int P dx = \int (\frac{-1}{x} + \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x+1}) dx = -\ln|x| + \ln|x-1| + \ln|x+1| = \ln|\frac{x^{2}-1}{x}|$.$IF = e^{\ln|\frac{x^{2}-1}{x}|} = \frac{x^{2}-1}{x} = x - \frac{1}{x}$.

યાદી $I$ (વિકલ સમીકરણ)	યાદી $II$ (સંકલ્યકારક અવયવ)
$(P)$ $(x^3+1)\frac{dy}{dx}+x^2y=3x^2$	$(1)$ $x^3$
$(Q)$ $x^2\frac{dy}{dx}+3xy=x^6$	$(2)$ $(x^3+1)^2$
$(R)$ $(x^3+1)^2\frac{dy}{dx}+6x^2(x^3+1)y=x^2$	$(3)$ $(x^2+1)^2$
$(S)$ $(x^2+1)\frac{dy}{dx}+4xy=\ln x$	$(4)$ $x^2+1$
	$(5)$ $(x^3+1)^{1/3}$
	$(6)$ $(x^3+1)^{1/2}$

પ્રથમ ક્રમના વિકલ સમીકરણ $x^{2}(x^{2}-1) \frac{dy}{dx} + x(x^{2}+1)y = x^{2}-1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

પ્રાથમિક સંકલન સમીકરણ $ydx + y^2dy = xdy$ ; $x \in R$,$y > 0$,$y = y(x)$,$y(1) = 1$ માટે,$y(-3)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x^{2} dy - 2xy dx = x^{4} \cos x dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $x \log x \frac{dy}{dx} + y = \log x^2$ અને $y(e) = 0$ હોય,તો $y(e^2) = $

$\cos x \frac{dy}{dx} + y \sin x = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module