વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + frac{y}{2} sec x = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{2} \sec x = \frac{	an x}{2y}$.$2y$ વડે ગુણતા: $2y \frac{dy}{dx} + y^2 \sec x = 	an x$.ધારો કે $y^2 =

Vedclass · Accepted Answer

$y^2 = 1 - \frac{x}{\sec x + 	an x}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{2} \sec x = \frac{	an x}{2y}$.$2y$ વડે ગુણતા: $2y \frac{dy}{dx} + y^2 \sec x = 	an x$.ધારો કે $y^2 = t$,તેથી $2y \frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx}$.સમીકરણ આ મુજબ બનશે: $\frac{dt}{dx} + t \sec x = 	an x$.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \sec x$ અને $Q = 	an x$.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int \sec x dx} = e^{\ln(\sec x + 	an x)} = \sec x + 	an x$.ઉકેલ: $t(IF) = \int Q(IF) dx + C$.$t(\sec x + 	an x) = \int 	an x(\sec x + 	an x) dx + C$.$t(\sec x + 	an x) = \int (\sec x 	an x + \sec^2 x - 1) dx + C$.$t(\sec x + 	an x) = \sec x + 	an x - x + C$.$y(0) = 1$ હોવાથી,$t(0) = 1$. $x=0$ મૂકતા,$C = 0$ મળે છે.તેથી,$t(\sec x + 	an x) = \sec x + 	an x - x$.$t = 1 - \frac{x}{\sec x + 	an x}$.$t = y^2$ હોવાથી,$y^2 = 1 - \frac{x}{\sec x + 	an x}$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{2} \sec x = \frac{\tan x}{2y}$,જ્યાં $0 \le x < \frac{\pi}{2}$,અને $y(0) = 1$ હોય,તેનો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1+y+x^{2}y)dx + (x+x^{3})dy = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

જો $(1+y^2) dx = (\operatorname{Tan}^{-1} y - x) dy$ નું વ્યાપક ઉકેલ $x = f(y) + c e^{-\operatorname{Tan}^{-1} y}$ હોય, તો $f(y) =$

જો $y = f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (\tan x - y) \sec^2 x$,$x \in \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ નો ઉકેલ હોય,અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y\left( -\frac{\pi}{4} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin x$ એ સુરેખ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) હોય,તો $P$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module