જો y = f(x) એ વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = (tan | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \sec^2 x = 	an x \sec^2 x$ છે. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \sec^2 x$

Vedclass · Accepted Answer

$e - 2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \sec^2 x = 	an x \sec^2 x$ છે. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \sec^2 x$ અને $Q = 	an x \sec^2 x$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int \sec^2 x dx} = e^{	an x}$ છે. ઉકેલ $y \cdot e^{	an x} = \int (	an x \sec^2 x) e^{	an x} dx + C$ છે. ધારો કે $t = 	an x$,તો $dt = \sec^2 x dx$. સંકલન $\int t e^t dt = t e^t - e^t + C$ થાય છે. તેથી,$y e^{	an x} = e^{	an x} (	an x - 1) + C$. $y(0) = 0$ આપેલ હોવાથી,$0 = e^0 (0 - 1) + C$,જેનો અર્થ છે કે $C = 1$. આમ,$y = 	an x - 1 + e^{-	an x}$. $x = -\frac{\pi}{4}$ માટે,$	an x = -1$. $y\left( -\frac{\pi}{4} ight) = -1 - 1 + e^{-(-1)} = e - 2$.

જો $y = f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (\tan x - y) \sec^2 x$,$x \in \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ નો ઉકેલ હોય,અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y\left( -\frac{\pi}{4} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{3x^2}{1 + x^3}y = \frac{\sin^2 x}{1 + x^3}$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} + y = e^x$ નો ઉકેલ શોધો.

બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ, જેનો કોઈ પણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x + y}$ હોય, તે છે:

વિકલ સમીકરણ $(x + 2y^3) \frac{dy}{dx} = y$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી તમામ $x \in(0, \infty)$ માટે $f^{\prime}(x)=2-\frac{f(x)}{x}$ અને $f(1) \neq 1$ છે. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module