વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + frac{3x^2}{1 + x^3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{3x^2}{1 + x^3}y = \frac{\sin^2 x}{1 + x^3}$ છે.આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીક

Vedclass · Accepted Answer

$y(1 + x^3) = \frac{x}{2} - \frac{1}{4}\sin 2x + c$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{3x^2}{1 + x^3}y = \frac{\sin^2 x}{1 + x^3}$ છે.આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{3x^2}{1 + x^3}$ અને $Q = \frac{\sin^2 x}{1 + x^3}$ છે.સૌ પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધીએ:$I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{3x^2}{1 + x^3} dx} = e^{\ln(1 + x^3)} = 1 + x^3$.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા:$y(1 + x^3) = \int \frac{\sin^2 x}{1 + x^3} \cdot (1 + x^3) dx + c$$y(1 + x^3) = \int \sin^2 x dx + c$નિત્યસમ $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$y(1 + x^3) = \int \frac{1 - \cos 2x}{2} dx + c$$y(1 + x^3) = \frac{1}{2} \int (1 - \cos 2x) dx + c$$y(1 + x^3) = \frac{1}{2} (x - \frac{\sin 2x}{2}) + c$$y(1 + x^3) = \frac{x}{2} - \frac{\sin 2x}{4} + c$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{3x^2}{1 + x^3}y = \frac{\sin^2 x}{1 + x^3}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $x\frac{dy}{dx} + 3y = x$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module