નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:I. જો dy+2xy dx=2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $I$. આપેલ છે $dy+2xy dx=2e^{-x^2} dx$.$dx$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx}+2xy=2e^{-x^2}$ મળે છે.આ $\frac{dy}{dx}+Py=Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ

Vedclass · Accepted Answer

$I$ અને $II$ બંને સાચા છે

Vedclass · Answer

(A) $I$. આપેલ છે $dy+2xy dx=2e^{-x^2} dx$.$dx$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx}+2xy=2e^{-x^2}$ મળે છે.આ $\frac{dy}{dx}+Py=Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P=2x$ અને $Q=2e^{-x^2}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int 2x dx} = e^{x^2}$.વ્યાપક ઉકેલ $y(I.F.) = \int Q(I.F.) dx + c$ છે.$ye^{x^2} = \int 2e^{-x^2} \cdot e^{x^2} dx + c = \int 2 dx + c = 2x+c$.આમ,વિધાન $I$ સાચું છે.$II$. આપેલ છે $ye^{x^2}-2x=c$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d}{dx}(ye^{x^2}) - \frac{d}{dx}(2x) = 0$.$y(2x e^{x^2}) + e^{x^2} \frac{dy}{dx} - 2 = 0$.$e^{x^2} \frac{dy}{dx} = 2 - 2xye^{x^2}$.$\frac{dy}{dx} = 2e^{-x^2} - 2xy$.તેથી,$dx = \frac{dy}{2e^{-x^2}-2xy}$.આમ,વિધાન $II$ પણ સાચું છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - 2y \tan 2x = e^x \sec 2x$ નો ઉકેલ શોધો.

$x \frac{dy}{dx} - y = x^4 - 3x$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 3(\tan^2 x + 1)y = \sec^2 x$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં પ્રારંભિક શરત $y(0) = \frac{1}{3} + e^3$ છે. તો $y\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y=y(x), y>0$,એ વિકલ સમીકરણ $(1+x^2) dy = y(x-y) dx$ નો ઉકેલ વક્ર છે. જો $y(0)=1$ અને $y(2\sqrt{2})=\beta$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module