frac{dy}{dx} + y = frac{1+y}{x} का समाकलन गुण | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण:$\frac{dy}{dx} + y = \frac{1+y}{x}$पदों को मानक रूप $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ में व्यवस्थित करने पर:$\frac{dy}{dx} + y - \frac

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$\frac{e^{x}}{x}$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण:$\frac{dy}{dx} + y = \frac{1+y}{x}$पदों को मानक रूप $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ में व्यवस्थित करने पर:$\frac{dy}{dx} + y - \frac{y}{x} = \frac{1}{x}$$\frac{dy}{dx} + y(1 - \frac{1}{x}) = \frac{1}{x}$यहाँ,$P = 1 - \frac{1}{x}$ है।समाकलन गुणक ($I$.$F$.) इस प्रकार दिया जाता है:$I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int (1 - \frac{1}{x}) dx}$$I.F. = e^{x - \ln|x|} = e^{x} \cdot e^{-\ln|x|} = e^{x} \cdot \frac{1}{x} = \frac{e^{x}}{x}$

$\frac{dy}{dx} + y = \frac{1+y}{x}$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है

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अवकल समीकरण $(1 + t^2) + (x - e^{\tan^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = 0$ का समाकलन गुणक (integrating factor) है

अवकल समीकरण $\frac{dx}{dy} = \frac{x}{1 + x e^y \cos(x^2)}$ का हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है):

यदि $0 < x < \frac{\pi}{2}$ के लिए $\cos x \frac{dy}{dx} - y \sin x = 6x$ और $y(\frac{\pi}{3}) = 0$ है,तो $y(\frac{\pi}{6})$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ का समाकलन गुणक (integrating factor) है

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