વિકલ સમીકરણ (x + 2y^3)frac{dy}{dx} - y = 0 નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x + 2y^3)\frac{dy}{dx} - y = 0$પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $(x + 2y^3)dy = y dx$$\Rightarrow \frac{dx}{dy} = \frac{x + 2y^3}{y}$$\Righ

Vedclass · Accepted Answer

$x = y^3 + ky$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x + 2y^3)\frac{dy}{dx} - y = 0$પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $(x + 2y^3)dy = y dx$$\Rightarrow \frac{dx}{dy} = \frac{x + 2y^3}{y}$$\Rightarrow \frac{dx}{dy} = \frac{x}{y} + 2y^2$$\Rightarrow \frac{dx}{dy} - \frac{1}{y}x = 2y^2$આ $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -\frac{1}{y}$ અને $Q = 2y^2$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) નીચે મુજબ મળે: $I.F. = e^{\int P dy} = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\ln y} = \frac{1}{y}$.વ્યાપક ઉકેલ: $x \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dy + C$$\Rightarrow x \cdot \frac{1}{y} = \int 2y^2 \cdot \frac{1}{y} dy + C$$\Rightarrow \frac{x}{y} = \int 2y dy + C$$\Rightarrow \frac{x}{y} = y^2 + C$$\Rightarrow x = y^3 + Cy$આમ,ઉકેલ $x = y^3 + Cy$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(x + 2y^3)\frac{dy}{dx} - y = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$25 \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-10 \frac{d y}{d x}+y=0$, $y(0)=1, y(1)=2 e^{1 / 5}$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $x dy + (y + y^2 x) dx = 0$ અને $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 1$ હોય,તો

વિકલ સમીકરણ $\left( {{e^{{x^2}}} + {e^{{y^2}}}} \right) y \frac{{dy}}{{dx}} + {e^{{x^2}}}(x{y^2} - x) = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module