अवकल समीकरण (x + 2y^3)frac{dy}{dx} - y = 0 का | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $(x + 2y^3)\frac{dy}{dx} - y = 0$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(x + 2y^3)dy = y dx$$\Rightarrow \frac{dx}{dy} = \frac{x +

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$x = y^3 + ky$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण: $(x + 2y^3)\frac{dy}{dx} - y = 0$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(x + 2y^3)dy = y dx$$\Rightarrow \frac{dx}{dy} = \frac{x + 2y^3}{y}$$\Rightarrow \frac{dx}{dy} = \frac{x}{y} + 2y^2$$\Rightarrow \frac{dx}{dy} - \frac{1}{y}x = 2y^2$यह $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = -\frac{1}{y}$ और $Q = 2y^2$ है।समाकलन गुणक ($I$.$F$.) इस प्रकार है: $I.F. = e^{\int P dy} = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\ln y} = \frac{1}{y}$.व्यापक हल है: $x \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dy + C$$\Rightarrow x \cdot \frac{1}{y} = \int 2y^2 \cdot \frac{1}{y} dy + C$$\Rightarrow \frac{x}{y} = \int 2y dy + C$$\Rightarrow \frac{x}{y} = y^2 + C$$\Rightarrow x = y^3 + Cy$अतः,हल $x = y^3 + Cy$ है।

अवकल समीकरण $(x + 2y^3)\frac{dy}{dx} - y = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

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