વિકલ સમીકરણ left( {{e^{{x^2}}} + {e^{{y^2}}}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y^2 = t$. તેથી $2y \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{dt}}{{dx}}$.આ કિંમત વિકલ સમીકરણમાં મૂકતા:$\left( {{e^{{x^2}}} + {e^t}} \right) \frac{1}{2}

Vedclass · Accepted Answer

${e^{{x^2}}} (y^2 - 1) + {e^{{y^2}}} = C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y^2 = t$. તેથી $2y \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{dt}}{{dx}}$.આ કિંમત વિકલ સમીકરણમાં મૂકતા:$\left( {{e^{{x^2}}} + {e^t}} \right) \frac{1}{2} \frac{{dt}}{{dx}} + {e^{{x^2}}} x (t - 1) = 0$$\left( {{e^{{x^2}}} + {e^t}} \right) \frac{{dt}}{{dx}} + 2 x {e^{{x^2}}} (t - 1) = 0$પદોને ગોઠવતા:$\frac{{dx}}{{dt}} (e^t + {e^{{x^2}}}) + 2 x {e^{{x^2}}} (t - 1) = 0$ધારો કે $z = {e^{{x^2}}}$,તો $\frac{{dz}}{{dt}} = {e^{{x^2}}} \cdot 2x \frac{{dx}}{{dt}}$.આ સમીકરણ $z = {e^{{x^2}}}$ માં $t$ ની સાપેક્ષે સુરેખ વિકલ સમીકરણ બને છે:$\frac{{dz}}{{dt}} + \frac{z}{t-1} = -\frac{e^t}{t-1}$.સંકલ્યકારક અવયવ $I.F. = e^{\int \frac{1}{t-1} dt} = t-1$.$z(t-1) = \int -e^t dt = -e^t + C$.$z = e^{{x^2}}$ અને $t = y^2$ પાછા મૂકતા:$e^{{x^2}}(y^2 - 1) + e^{{y^2}} = C$.

વિકલ સમીકરણ $\left( {{e^{{x^2}}} + {e^{{y^2}}}} \right) y \frac{{dy}}{{dx}} + {e^{{x^2}}}(x{y^2} - x) = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y \cot x = 3x^2 \csc^2 x$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$ નો ઉકેલ હોય અને $y(\frac{\pi}{3}) = 0$ હોય,તો $\mathbb{R}$ પર વિધેય $y(x)$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

$x > 0$ માટે વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x e^x \cdot x^{-1/2} \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો:

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $2(y + 2) \log_e(y + 2) dx + (x + 4 - 2 \log_e(y + 2)) dy = 0$,$y > -1$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $x(e^4 - 2) = 1$ છે. તો $x(e^9 - 2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module