જો y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + 2y tan | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y 	an x = \sin x$ છે. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 2 	an x$ અને $Q =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{8}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y 	an x = \sin x$ છે. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 2 	an x$ અને $Q = \sin x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int 2 	an x dx} = e^{2 \ln |\sec x|} = \sec^2 x$ છે.સામાન્ય ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + C$ છે.$y \sec^2 x = \int \sin x \cdot \sec^2 x dx = \int \sec x 	an x dx = \sec x + C$.$y(\frac{\pi}{3}) = 0$ આપેલ હોવાથી,$x = \frac{\pi}{3}$ અને $y = 0$ મૂકતા:$0 \cdot \sec^2(\frac{\pi}{3}) = \sec(\frac{\pi}{3}) + C \implies 0 = 2 + C \implies C = -2$.તેથી,$y \sec^2 x = \sec x - 2$,જેનું સાદું રૂપ $y = \frac{\sec x - 2}{\sec^2 x} = \cos x - 2 \cos^2 x$ થાય છે.ધારો કે $t = \cos x$. કારણ કે $-1 \le \cos x \le 1$,તેથી $y = t - 2t^2$ મળે. મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે $t$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dt} = 1 - 4t = 0 \implies t = \frac{1}{4}$.$t = \frac{1}{4}$ એ $[-1, 1]$ ની વચ્ચે હોવાથી,મહત્તમ કિંમત $y = \frac{1}{4} - 2(\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{4} - \frac{2}{16} = \frac{1}{4} - \frac{1}{8} = \frac{1}{8}$ મળે છે.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$ નો ઉકેલ હોય અને $y(\frac{\pi}{3}) = 0$ હોય,તો $\mathbb{R}$ પર વિધેય $y(x)$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \cos x \frac{dy}{dx} + (x \sin x + \cos x) y = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

પ્રથમ ક્રમના વિકલ સમીકરણ $x^{2}(x^{2}-1) \frac{dy}{dx} + x(x^{2}+1)y = x^{2}-1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x\frac{dy}{dx}-y=x^{2}\cot x, x\in(0,\pi)$ નો ઉકેલ છે. જો $y(\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{2}$ હોય, તો $6y(\frac{\pi}{6})-8y(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ ની બંને બાજુએ $e^{\int P dx}$ વડે ગુણતા,સમીકરણની ડાબી બાજુ $\frac{d}{dx}(y f(x))$ સ્વરૂપ ધારણ કરે છે,તો $f(x) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module