સમીકરણ frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x) ની બંને બા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સુરેખ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ છે.બંને બાજુએ સંકલ્યકારક અવયવ $I.F. = e^{\int P dx}$ વડે ગુણતા,આપણને મળે છે:$e^{\int P dx} \

Vedclass · Accepted Answer

$e^{\int P dx}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સુરેખ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ છે.બંને બાજુએ સંકલ્યકારક અવયવ $I.F. = e^{\int P dx}$ વડે ગુણતા,આપણને મળે છે:$e^{\int P dx} \frac{dy}{dx} + y P(x) e^{\int P dx} = Q(x) e^{\int P dx}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $y$ અને સંકલ્યકારક અવયવના ગુણાકારનું વિકલન:$\frac{d}{dx}(y e^{\int P dx}) = e^{\int P dx} \frac{dy}{dx} + y \frac{d}{dx}(e^{\int P dx})$.કારણ કે $\frac{d}{dx}(e^{\int P dx}) = e^{\int P dx} P(x)$,તેથી પદાવલિ નીચે મુજબ બને છે:$\frac{d}{dx}(y e^{\int P dx}) = e^{\int P dx} \frac{dy}{dx} + y e^{\int P dx} P(x)$.આને આપેલ સ્વરૂપ $\frac{d}{dx}(y f(x))$ સાથે સરખાવતા,આપણે જાણી શકીએ છીએ કે $f(x) = e^{\int P dx}$.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ ની બંને બાજુએ $e^{\int P dx}$ વડે ગુણતા,સમીકરણની ડાબી બાજુ $\frac{d}{dx}(y f(x))$ સ્વરૂપ ધારણ કરે છે,તો $f(x) =$

Similar Questions

ધારો કે $f(x)=x-1$ અને $g(x)=e^x$ જ્યાં $x \in R$. જો $\frac{d y}{d x}=\left(e^{-2 \sqrt{x}} g(f(f(x)))-\frac{y}{\sqrt{x}}\right)$ અને $y(0)=0$ હોય,તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો:

$\cos y + (x \sin y - 1) \frac{dy}{dx} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $2(y + 2) \log_e(y + 2) dx + (x + 4 - 2 \log_e(y + 2)) dy = 0$,$y > -1$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $x(e^4 - 2) = 1$ છે. તો $x(e^9 - 2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module