ધારો કે f(x)=x-1 અને g(x)=e^x જ્યાં x in R. જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x)=x-1$ અને $g(x)=e^x$. પ્રથમ,$g(f(f(x)))$ શોધો: $f(f(x)) = f(x-1) = (x-1)-1 = x-2$. $g(f(f(x))) = g(x-2) = e^{x-2}$. વિકલ સમીકરણ $\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e-1}{e^4}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x)=x-1$ અને $g(x)=e^x$. પ્રથમ,$g(f(f(x)))$ શોધો: $f(f(x)) = f(x-1) = (x-1)-1 = x-2$. $g(f(f(x))) = g(x-2) = e^{x-2}$. વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x} + \frac{y}{\sqrt{x}} = e^{-2 \sqrt{x}} \cdot e^{x-2} = e^{x-2 \sqrt{x}-2}$ છે. આ $\frac{d y}{d x} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ અને $Q(x) = e^{x-2 \sqrt{x}-2}$. સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{1}{\sqrt{x}} dx} = e^{2 \sqrt{x}}$ છે. ઉકેલ $y \cdot e^{2 \sqrt{x}} = \int Q(x) \cdot (I.F.) dx + C$ છે. $y \cdot e^{2 \sqrt{x}} = \int e^{x-2 \sqrt{x}-2} \cdot e^{2 \sqrt{x}} dx + C = \int e^{x-2} dx + C = e^{x-2} + C$. $y(0)=0$ નો ઉપયોગ કરતા: $0 \cdot e^0 = e^{0-2} + C \implies 0 = e^{-2} + C \implies C = -e^{-2}$. તેથી,$y \cdot e^{2 \sqrt{x}} = e^{x-2} - e^{-2}$. $x=1$ માટે: $y \cdot e^2 = e^{1-2} - e^{-2} = e^{-1} - e^{-2} = \frac{1}{e} - \frac{1}{e^2} = \frac{e-1}{e^2}$. તેથી,$y(1) = \frac{e-1}{e^4}$.

ધારો કે $f(x)=x-1$ અને $g(x)=e^x$ જ્યાં $x \in R$. જો $\frac{d y}{d x}=\left(e^{-2 \sqrt{x}} g(f(f(x)))-\frac{y}{\sqrt{x}}\right)$ અને $y(0)=0$ હોય,તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $(1+e^{2x})(\frac{dy}{dx}+y)=1$ નો ઉકેલ વક્ર $y=y(x)$ એ બિંદુ $(0, \frac{\pi}{2})$ માંથી પસાર થાય છે. તો,$\lim_{x \rightarrow \infty} e^{x} y(x)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y+\cos x(\frac{dy}{dx})-\cos^2 x=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

રેખીય વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{4x + 3y}$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module