વિકલ સમીકરણ left(1-x^2right) frac{d y}{d x}+x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\left(1-x^2\right) \frac{d y}{d x}+x y=\frac{x^4}{\left(1+x^5\right)}\left(\sqrt{1-x^2}\right)^3$ છે. બંને બાજુ $(1-x^2)$ વડે ભા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\left(1-x^2\right) \frac{d y}{d x}+x y=\frac{x^4}{\left(1+x^5\right)}\left(\sqrt{1-x^2}\right)^3$ છે. બંને બાજુ $(1-x^2)$ વડે ભાગતા, આપણને મળે: $\frac{d y}{d x} + \frac{x}{1-x^2} y = \frac{x^4 (1-x^2)^{3/2}}{(1+x^5)(1-x^2)} = \frac{x^4 \sqrt{1-x^2}}{1+x^5}$. આ સમીકરણ $\frac{d y}{d x} + P(x) y = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P(x) = \frac{x}{1-x^2}$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{x}{1-x^2} dx}$ દ્વારા મળે છે. ધારો કે $u = 1-x^2$, તો $du = -2x dx$, તેથી $x dx = -\frac{1}{2} du$. $IF = e^{-\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du} = e^{-\frac{1}{2} \ln|u|} = e^{\ln|u|^{-1/2}} = |u|^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$.

વિકલ સમીકરણ $\left(1-x^2\right) \frac{d y}{d x}+x y=\frac{x^4}{\left(1+x^5\right)}\left(\sqrt{1-x^2}\right)^3$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \left(\frac{3x^2}{1+x^3}\right)y = \frac{1}{x^3+1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y dx - (x + 2y^2) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = 2x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module