વિકલ સમીકરણ y dx - (x + 2y^2) dy = 0 નો વ્યાપ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $y dx - (x + 2y^2) dy = 0$ છે. $dy$ વડે ભાગતા,આપણને $y \frac{dx}{dy} - x - 2y^2 = 0$ મળે છે. પદોને ગોઠવતા,$y \frac{dx}{dy} - x =

Vedclass · Accepted Answer

$x = 2y^2 + Cy$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $y dx - (x + 2y^2) dy = 0$ છે. $dy$ વડે ભાગતા,આપણને $y \frac{dx}{dy} - x - 2y^2 = 0$ મળે છે. પદોને ગોઠવતા,$y \frac{dx}{dy} - x = 2y^2$ મળે છે. $y$ વડે ભાગતા,$\frac{dx}{dy} - \frac{1}{y} x = 2y$ મળે છે. આ $\frac{dx}{dy} + P_1 x = Q_1$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P_1 = -\frac{1}{y}$ અને $Q_1 = 2y$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $I.F. = e^{\int P_1 dy} = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\log y} = e^{\log(y^{-1})} = \frac{1}{y}$ છે. વ્યાપક ઉકેલ $x(I.F.) = \int (Q_1 	imes I.F.) dy + C$ દ્વારા મળે છે. કિંમતો મૂકતા,$x \cdot \frac{1}{y} = \int (2y \cdot \frac{1}{y}) dy + C$ મળે છે. $\frac{x}{y} = \int 2 dy + C$. $\frac{x}{y} = 2y + C$. $x = 2y^2 + Cy$.

વિકલ સમીકરણ $y dx - (x + 2y^2) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$; જ્યારે $x = \frac{\pi}{3}$ ત્યારે $y = 0$.

વક્રોના એક પરિવારનું વિકલ સમીકરણ $x y \frac{d y}{d x}=2 y^2-x^2$ છે. તો, વક્રોનો પરિવાર છે

વિકલ સમીકરણ $(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + y = e^{\tan^{-1} x}$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $(2x - 10y^3) dy + y dx = 0$ નો ઉકેલ વક્ર બિંદુઓ $(0, 1)$ અને $(2, \beta)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $\beta$ એ કયા સમીકરણનું બીજ છે?

વિકલ સમીકરણ $100 \frac{d^2 y}{dx^2}-20 \frac{dy}{dx}+y=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module