વિકલ સમીકરણ (1 + y^2) + (x - e^{tan^{-1}y}) f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1 + y^2) + (x - e^{	an^{-1}y}) \frac{dy}{dx} = 0$. $\frac{dx}{dy}$ માટે સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $(1 + y^2) \frac{dx}{dy} + x =

Vedclass · Accepted Answer

$2xe^{	an^{-1}y} = e^{2	an^{-1}y} + k$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1 + y^2) + (x - e^{	an^{-1}y}) \frac{dy}{dx} = 0$. $\frac{dx}{dy}$ માટે સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $(1 + y^2) \frac{dx}{dy} + x = e^{	an^{-1}y}$. $(1 + y^2)$ વડે ભાગતા: $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{1 + y^2} = \frac{e^{	an^{-1}y}}{1 + y^2}$. આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = \frac{1}{1 + y^2}$ અને $Q(y) = \frac{e^{	an^{-1}y}}{1 + y^2}$. સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int P(y) dy} = e^{\int \frac{1}{1 + y^2} dy} = e^{	an^{-1}y}$ છે. ઉકેલ $x \cdot (I.F.) = \int Q(y) \cdot (I.F.) dy + k$ દ્વારા મળે છે. $x e^{	an^{-1}y} = \int \frac{e^{	an^{-1}y}}{1 + y^2} \cdot e^{	an^{-1}y} dy + k$. ધારો કે $u = 	an^{-1}y$,તો $du = \frac{1}{1 + y^2} dy$. $x e^{	an^{-1}y} = \int e^{2u} du + k = \frac{e^{2u}}{2} + k = \frac{e^{2	an^{-1}y}}{2} + k$. $2$ વડે ગુણતા: $2xe^{	an^{-1}y} = e^{2	an^{-1}y} + k$.

યાદી $I$ (વિકલ સમીકરણ)	યાદી $II$ (સંકલ્યકારક અવયવ)
$(P)$ $(x^3+1)\frac{dy}{dx}+x^2y=3x^2$	$(1)$ $x^3$
$(Q)$ $x^2\frac{dy}{dx}+3xy=x^6$	$(2)$ $(x^3+1)^2$
$(R)$ $(x^3+1)^2\frac{dy}{dx}+6x^2(x^3+1)y=x^2$	$(3)$ $(x^2+1)^2$
$(S)$ $(x^2+1)\frac{dy}{dx}+4xy=\ln x$	$(4)$ $x^2+1$
	$(5)$ $(x^3+1)^{1/3}$
	$(6)$ $(x^3+1)^{1/2}$

વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2) + (x - e^{\tan^{-1}y}) \frac{dy}{dx} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sin x \frac{dy}{dx}+y \cos x=4x, x \in(0, \pi)$ નો ઉકેલ છે. જો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

એક સતત વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ સમીકરણ $f(x) = x + \int_0^x f(t) \, dt$ નું સમાધાન કરે છે. નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચો છે?

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + (x - \frac{1}{y}) dy = 0$ નો ઉકેલ છે. જો $x(1) = 1$ હોય,તો $x(\frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^3 dy + (xy - 1) dx = 0, x > 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(\frac{1}{2}) = 3 - e$ છે. તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module