अवकल समीकरण (1 + y^2) + (x - e^{tan^{-1}y}) f | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(1 + y^2) + (x - e^{	an^{-1}y}) \frac{dy}{dx} = 0$। $\frac{dx}{dy}$ के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(1 + y^2) \f

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$2xe^{	an^{-1}y} = e^{2	an^{-1}y} + k$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(1 + y^2) + (x - e^{	an^{-1}y}) \frac{dy}{dx} = 0$। $\frac{dx}{dy}$ के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(1 + y^2) \frac{dx}{dy} + x = e^{	an^{-1}y}$। $(1 + y^2)$ से भाग देने पर: $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{1 + y^2} = \frac{e^{	an^{-1}y}}{1 + y^2}$। यह $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P(y) = \frac{1}{1 + y^2}$ और $Q(y) = \frac{e^{	an^{-1}y}}{1 + y^2}$ है। समाकलन गुणक $(I.F.)$ $e^{\int P(y) dy} = e^{\int \frac{1}{1 + y^2} dy} = e^{	an^{-1}y}$ है। हल $x \cdot (I.F.) = \int Q(y) \cdot (I.F.) dy + k$ द्वारा दिया जाता है। $x e^{	an^{-1}y} = \int \frac{e^{	an^{-1}y}}{1 + y^2} \cdot e^{	an^{-1}y} dy + k$। माना $u = 	an^{-1}y$,तो $du = \frac{1}{1 + y^2} dy$। $x e^{	an^{-1}y} = \int e^{2u} du + k = \frac{e^{2u}}{2} + k = \frac{e^{2	an^{-1}y}}{2} + k$। $2$ से गुणा करने पर: $2xe^{	an^{-1}y} = e^{2	an^{-1}y} + k$।

अवकल समीकरण $(1 + y^2) + (x - e^{\tan^{-1}y}) \frac{dy}{dx} = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

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