अवकल समीकरण (1 + y^2)dx - (tan^{-1} y - x)dy | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(1 + y^2)dx - (	an^{-1} y - x)dy = 0$ पदों को $x$ में रैखिक अवकल समीकरण के रूप में व्यवस्थित करने पर: $(1 + y^2)dx = (	an

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$e^{	an^{-1} y}$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(1 + y^2)dx - (	an^{-1} y - x)dy = 0$ पदों को $x$ में रैखिक अवकल समीकरण के रूप में व्यवस्थित करने पर: $(1 + y^2)dx = (	an^{-1} y - x)dy$ $\frac{dx}{dy} = \frac{	an^{-1} y - x}{1 + y^2}$ $\frac{dx}{dy} = \frac{	an^{-1} y}{1 + y^2} - \frac{x}{1 + y^2}$ दोनों पक्षों में $\frac{x}{1 + y^2}$ जोड़ने पर: $\frac{dx}{dy} + \frac{1}{1 + y^2}x = \frac{	an^{-1} y}{1 + y^2}$ यह $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \frac{1}{1 + y^2}$ और $Q = \frac{	an^{-1} y}{1 + y^2}$ है। समाकलन गुणक $(I.F.)$ इस प्रकार है: $I.F. = e^{\int P dy} = e^{\int \frac{1}{1 + y^2} dy} = e^{	an^{-1} y}$.

अवकल समीकरण $(1 + y^2)dx - (\tan^{-1} y - x)dy = 0$ के लिए समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

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यदि $x(1 - x^2)dy + (2x^2y - y - ax^3)dx = 0$ का समाकलन गुणक (integrating factor) $e^{\int Pdx}$ है,तो $P$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है जो $f(x) = \int_{0}^{x} f(t) \, dt$ को संतुष्ट करता है। तो, $f(\log_{e} 5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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