अवकल समीकरण $\sin x \frac{dy}{dx} - y \cos x = 1$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)y^n$ को रैखिक रूप में बदलने के लिए,प्रतिस्थापन क्या है?

अवकल समीकरण $(y^2 - x^3) dx - xy dy = 0, (x \neq 0)$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है)

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{ax + 4y + 7}$ और निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$A$. दिया गया अवकल समीकरण $x$ में रैखिक है।
$B$. दिया गया अवकल समीकरण $y$ में रैखिक नहीं है।
$C$. दिया गया अवकल समीकरण $y$ में रैखिक है।
$D$. $e^{ax}$ दिए गए अवकल समीकरण का समाकलन गुणक है।
निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?

माना $F:[3,5] \rightarrow R$ अंतराल $(3,5)$ पर एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $F(x)=e^{-x} \int_{3}^{x} (3t^{2}+2t+4F^{\prime}(t)) \,dt$. यदि $F^{\prime}(4)=\frac{\alpha e^{\beta}-224}{(e^{\beta}-4)^{2}}$ है,तो $\alpha+\beta$ का मान $....$ है।

$x \in R$ के लिए,मान लीजिए कि फलन $y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 12y = \cos \left(\frac{\pi}{12} x\right)$ का हल है,जहाँ $y(0) = 0$ है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?