यदि $x(1 - x^2)dy + (2x^2y - y - ax^3)dx = 0$ का समाकलन गुणक (integrating factor) $e^{\int Pdx}$ है,तो $P$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{dy}{dx} + \frac{y}{3} = 1$ का हल है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 4x \csc x$ $(x \neq 0)$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,दिया गया है कि $x=\frac{\pi}{2}$ पर $y=0$ है।

मान लीजिए कि $f$ एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $x^2 f(x) - x = 4 \int_0^x t f(t) dt$ और $f(1) = \frac{2}{3}$ है। तब $18 f(3)$ का मान $......$ है।

यदि $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\sqrt{4-x^2} \frac{dy}{dx} = \left(\left(\sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)\right)^2 - y\right) \sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)$ का हल है,जहाँ $-2 \leq x \leq 2$ और $y(2) = \frac{\pi^2-8}{4}$ है,तो $y^2(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

प्रथम कोटि के अवकल समीकरण $x^{2}(x^{2}-1) \frac{dy}{dx} + x(x^{2}+1)y = x^{2}-1$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।