y' - y = 1, y(0) = -1 નો ઉકેલ y(x) = દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = -1$ અને $Q(x) = 1$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $IF = e^

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = -1$ અને $Q(x) = 1$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int -1 dx} = e^{-x}$ દ્વારા મળે છે.બંને બાજુ $IF$ વડે ગુણતા,આપણને $e^{-x} \frac{dy}{dx} - e^{-x} y = e^{-x}$ મળે છે,જે $\frac{d}{dx}(y e^{-x}) = e^{-x}$ તરીકે લખી શકાય.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,$y e^{-x} = \int e^{-x} dx = -e^{-x} + C$ મળે છે.આમ,$y = -1 + C e^x$.પ્રારંભિક શરત $y(0) = -1$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = 0$ અને $y = -1$ મૂકતા:$-1 = -1 + C e^0 \Rightarrow -1 = -1 + C \Rightarrow C = 0$.$C = 0$ ને સામાન્ય ઉકેલમાં મૂકતા,આપણને $y(x) = -1$ મળે છે.

$y' - y = 1, y(0) = -1$ નો ઉકેલ $y(x) = $ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

Similar Questions

જો $-\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{4}$ હોય,તો વિકલ સમીકરણ $\cos^{2} x \cdot \frac{dy}{dx} - (\tan 2x) y = \cos^{4} x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $y \, dx - (x + 3y^2) \, dy = 0$ નું સમાધાન કરતો અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો વક્ર કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

નીચેના વિકલ સમીકરણનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,આપેલ છે કે $y=1$ જ્યારે $x=0$: $(1+x^2) \frac{dy}{dx} = e^{\tan^{-1} x} - y$.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1+x^2) \frac{dy}{dx} + y = e^{\tan^{-1} x}$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=0$ છે. તો $y(0)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module