જો tan x એ વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + Py = Q | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સુરેખ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ નો સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$, $IF = e^{\int P \, dx}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $IF = 	an x$, તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$2 \csc 2x$

Vedclass · Answer

(D) સુરેખ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ નો સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$, $IF = e^{\int P \, dx}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $IF = 	an x$, તેથી $e^{\int P \, dx} = 	an x$ થાય.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા: $\int P \, dx = \ln(	an x)$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $P = \frac{d}{dx}(\ln(	an x))$.ચેઈન રૂલ (chain rule) નો ઉપયોગ કરતા: $P = \frac{1}{	an x} \cdot \sec^2 x$.$P = \frac{\cos x}{\sin x} \cdot \frac{1}{\cos^2 x} = \frac{1}{\sin x \cos x}$.અંશ અને છેદને $2$ વડે ગુણતા: $P = \frac{2}{2 \sin x \cos x} = \frac{2}{\sin 2x} = 2 \csc 2x$.

જો $\tan x$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) હોય, તો $P$ શું હોઈ શકે?

Similar Questions

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{d y}{d x}+2 y=x e^{x}, y(1)=0$ નો ઉકેલ હોય,તો વિધેય $z(x)=x^{2} y(x)-e^{x}$,$x \in R$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

$(1+x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy - 4x^2 = 0$ નો ઉકેલ શોધો:

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec x \frac{dy}{dx} - 2y = 2 + 3 \sin x$ નો ઉકેલ છે, જ્યાં $x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ અને $y(0) = -\frac{7}{4}$ છે. તો $y(\frac{\pi}{6})$ ની કિંમત શોધો:

$x \frac{dy}{dx} + 3y = x^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module