यदि एक वक्र $y=y(x)$ बिंदु $\left(1, \frac{\pi}{2}\right)$ से गुजरता है और अवकल समीकरण $\left(7 x^4 \cot y-e^x \operatorname{cosec} y\right) \frac{d x}{d y}=x^5, x \geq 1$ को संतुष्ट करता है,तो $x=2$ पर,$\cos y$ का मान है:

  • A
    $\frac{2 e^2-e}{64}$
  • B
    $\frac{2 e^2+e}{64}$
  • C
    $\frac{2 e^2-e}{128}$
  • D
    $\frac{2 e^2+e}{128}$

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मान लीजिए कि $y=y(t)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dt}+\alpha y=\gamma e^{-\beta t}$ का एक हल है,जहाँ $\alpha > 0, \beta > 0$ और $\gamma > 0$ है। तब $\lim_{t \rightarrow \infty} y(t)$ है:

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = x^2$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 3(\tan^2 x + 1)y = \sec^2 x$ का हल है,जहाँ प्रारंभिक स्थिति $y(0) = \frac{1}{3} + e^3$ है। तो $y\left(\frac{\pi}{4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}+\frac{xy}{x^{2}-1}=\frac{x^{4}+2x}{\sqrt{1-x^{2}}}, x \in(-1,1)$ का हल वक्र $y=f(x)$ मूल बिंदु से होकर गुजरता है। तो $\int_{-\frac{\sqrt{3}}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\sin x \frac{dy}{dx} - y \cos x = 1$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है

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