વિકલ સમીકરણ frac{d y}{d x}=frac{2 y^2+1}{2 y^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=\frac{2 y^2+1}{2 y^3-4 x y+y}$ છે.વ્યસ્ત લેતા, $\frac{d x}{d y}=\frac{2 y^3-4 x y+y}{2 y^2+1} = \frac{y(2 y^2+1)

Vedclass · Accepted Answer

$4 x y^2+2 x=y^4+y^2+c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=\frac{2 y^2+1}{2 y^3-4 x y+y}$ છે.વ્યસ્ત લેતા, $\frac{d x}{d y}=\frac{2 y^3-4 x y+y}{2 y^2+1} = \frac{y(2 y^2+1) - 4 x y}{2 y^2+1} = y - \frac{4 x y}{2 y^2+1}$ મળે.પદોને ગોઠવતા, $\frac{d x}{d y} + \left(\frac{4 y}{2 y^2+1}\right) x = y$ મળે.આ $\frac{d x}{d y} + P(y) x = Q(y)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P(y) = \frac{4 y}{2 y^2+1}$ અને $Q(y) = y$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(y) d y} = e^{\int \frac{4 y}{2 y^2+1} d y} = e^{\ln(2 y^2+1)} = 2 y^2+1$ છે.વ્યાપક ઉકેલ $x(IF) = \int Q(y)(IF) d y + C$ છે.$x(2 y^2+1) = \int y(2 y^2+1) d y + C = \int (2 y^3+y) d y + C$ મળે.$x(2 y^2+1) = \frac{2 y^4}{4} + \frac{y^2}{2} + C = \frac{y^4}{2} + \frac{y^2}{2} + C$ મળે.$2$ વડે ગુણતા, $2 x(2 y^2+1) = y^4+y^2+2C$, જેનું સાદું રૂપ $4 x y^2+2 x = y^4+y^2+C$ થાય છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=\frac{2 y^2+1}{2 y^3-4 x y+y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(xy-5x^2\sqrt{1+x^2})dx+(1+x^2)dy=0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0)=0$ છે. તો $y(\sqrt{3})$ ની કિંમત શોધો.

વક્રોના એક પરિવારનું વિકલ સમીકરણ $x y \frac{d y}{d x}=2 y^2-x^2$ છે. તો, વક્રોનો પરિવાર છે

જો $x \phi(x) = \int_{5}^{x} (3t^{2} - 2 \phi'(t)) dt$,$x > -2$,અને $\phi(0) = 4$ હોય,તો $\phi(2)$ ની કિંમત .... છે.

વિકલ સમીકરણ $(x + y) \frac{dy}{dx} = 1$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module